کاوش موضوع تبدیل فوریه

در ریاضیات، تبدیل فوریه (به انگلیسی: Fourier transform، ) یا (FT) یک تبدیل ریاضیاتی است که توابعی را که بر حسب زمان یا فضا هستند، به توابعی بر حسب فرکانس زمانی یا فضایی تجزیه می‌کند، مانند بیان یک آکورد موسیقی بر حسب حجم‌ها و فرکانس‌های نت‌های تشکیل دهنده آن. اصطلاح تبدیل فوریه هم به نمایش دامنه فرکانس و هم به عملیات ریاضی مربوط به آن که نمایش دامنه فرکانس را به تابعی از مکان یا زمان مرتبط می‌کند گفته می‌شود. تبدیل فوریه یک تابع از زمان، یک تابع مقدار مختلط از فرکانس است، که اندازه آن (قدر مطلق)، فرکانس موجود در تابع اصلی را نشان می‌دهد، و آرگومان آن اختلاف فاز سینوسی پایه در آن فرکانس است. تبدیل فوریه فقط محدود به توابع زمان نیست، اما به دامنه عملکرد اصلی، معمولاً دامنه زمان گفته می‌شود. معکوس تبدیل فوریه نیز وجود دارد که به صورت ریاضی تابع اصلی را از نمایش دامنه فرکانسی آن تولید می‌کند، که توسط قضیه عکس فوریه اثبات شده‌است. عملیات‌های خطی انجام شده در یک دامنه (زمان یا فرکانس) در دامنه‌های دیگر دارای عملیات‌های متناظر هستند، که گاهی انجام آنها آسان‌تر است. عملیات مشتق‌گیری در دامنه زمان معادل با ضرب در فرکانس است، در نتیجه تجزیه و تحلیل برخی معادلات دیفرانسیلی در دامنه فرکانس راحت تر است. همچنین، کانولوشن در دامنه زمان معادل با ضرب معمولی در دامنه فرکانس است (به قضیه کانولوشن مراجعه کنید). پس از انجام عملیات مورد نظر، می‌توان نتیجه را به حوزه زمان برگرداند. آنالیز هارمونیک یک مطالعه سیستماتیک از رابطه بین دامنه‌های فرکانس و زمان است، از جمله انواع توابع یا عملیاتی که در یکی یا دیگری «ساده‌تر» هستند و با بسیاری از زمینه‌های ریاضیات مدرن ارتباط عمیقی دارد.... بیشتر در ویکی پدیا